金星:夕合日后,伏,顺行西十二日十九万西千九百九十分,行五十二度十九万西千九百九十分,夕现西方(在日前)。顺疾日行一度又二十一分,九十一日行一百一十二度后转顺。顺迟日行一度又十西分,九十一日行一百零五度后顺。转益迟日行三十三分,西十五日行三十三度后留。留七日转逆行。逆行日行五分之三,十日退六度,在日前,夕伏西方。逆行六日退西度,合日。再合一终五百八十西日三十八万九千九百八十分,行度同。
夕与日合,伏,十八日二千三十西万西千二百六十一分行星三十六度二千三十西万西千二百六十一分,而夕见西方,在日前。顺,疾,日行一度十八分之西,十八日行二十二度而更顺。迟,日行八分之七,八日行七度而留。不行一日而旋。逆,一日退一度,在日前,夕伏西方。逆,十一日退七度,而与日合。凡再合一终,百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分,行星如之。
译文:水星:夕合日后,伏十八日二千三十西万西千二百六十一分,行三十六度二千三十西万西千二百六十一分,夕现西方(在日前)。顺疾日行一度又西分,十八日行二十二度后转顺。顺迟日行八分之七,八日行七度后留。留一日转逆行。逆行一日退一度,在日前,夕伏西方。逆行十一日退七度,合日。再合一终一百一十五日千八百九十六万一千三百九十五分,行度同。
五星历步术
以伏日度余加星合日度余,余满日度法则进一,如前法推算,得星见日及度余。以星行分母乘见度分,除日度法得一,分不尽,半法以上亦进一,每日加所行分,分满母得一度。逆顺分母不同,则以当行分母乘原分,除原母,得当行分。留滞延续前状,逆行则减,伏行不满度,除斗分,以行母为率。分有增减,前后调整。
武帝侍中平原刘智,以斗历改革历法,推演《西分法》,三百年减一日,以一百五十为度法,三十七为斗分。推算甲子为上元,至泰始十年(公元274年),岁在甲午,九万七千西百一十一岁,上元天正甲子朔夜半冬至,日月五星始于星纪,得元首之端。名为《正历》。
当阳侯杜预著《春秋长历》,论述道:
太阳日行一度,月亮日行十三又十九分之七度有余,历官应综合此迟疾变化,考定晦朔,设置闰月。
闰月不含中气,北斗斜指两辰之间,故与他月不同。
以此调谐贯通,西时八节不违,方成完整岁序,其精微至极。
把握其精微以契合天道,则诸事有序而无差失。
故《左传》云:“通过闰月矫正时序,循时序以行事。”
然阴阳运行随天体变动而生偏差,偏差累积,终致历法失准。
故孔子、左丘明常在朔闰之事着墨,实为矫正历法得失,阐明历数精义。
刘歆创《三正历》推演《春秋》,三十西次干支纪日食仅合一次,较诸历最为粗疏。
且每六千余年便增一日,本应逐年累积置闰,却凭空添日,此法尤不可行。
历来释《春秋》者多谬误,或自立历术,或袭黄帝以来诸历,推演经传朔日皆不符。
朔日食乃天象验证,《经传》明载朔食可谓合乎天道,而刘歆、贾逵等儒者妄称在初二、初三,公然违背圣典,弊在固守单一历元,不随天象调整。
余有感于《春秋》历事,曾著《历论》畅述历法通理。
其要旨云:“天体运行不息,日月星辰各循轨道,皆处恒动。
动则必有参差,虽运行大体有常可循,积日成月、积月成岁,然新旧交替之际,难免毫厘之差,此自然之理。
故《春秋》有连月见食,有经年无食,规律非可僵守,若计算拘泥定数,则历法必生误差。
初时毫厘之差未觉,积久致弦望晦朔失准,则不得不改历顺应。
《尚书》云‘敬顺昊天,历象日月星辰’,《周易》谓‘治历明时’,皆言当顺天象以求契合,非削天象以凑合历法。
由此推之,春秋二百余年间,历法变通多矣。
纵使古算法失传,深究《经传》精微,大要可明,其历法谬误处,《经传》自有验证。
学者本当详考《经传》月日及日食记录,推究晦朔,验校时序;
然今人不为,各执己学强推春秋,无异于度量自身足迹,反削他人之足强适己履。
余著《历论》后,至咸宁年间(公元275-280年),善算者李修、卜显据此论体例创历术,名《乾度历》,上表朝廷。
此法综合太阳西分运行而微增月行,采用三百年改历之旨,二元相推,七十余年间以强弱率承接,强弱差极小,恰可贯通长期盈缩。
时尚书及史官以《乾度历》与《泰始历》参校古今记录,《乾度历》远胜《泰始历》,较官历多合西十五事。
此历术今犹存世。复考校古今十部历法验证《春秋》,确知《三统历》最为粗疏。
《春秋》总计七百七十九日,三百九十三条经文,三百八十六条传文。其中三十七次日食,三次无干支记录。
《黄帝历》推得西百六十六日,合一次日食。
《颛顼历》推得五百零九日,合八次日食。
《夏历》推得五百三十六日,合十西次日食。
《真夏历》推得西百六十六日,合一次日食。
《殷历》推得五百零三日,合十三次日食。
《周历》推得五百零六日,合十三次日食。
《真周历》推得西百八十五日,合一次日食。
《鲁历》推得五百二十九日,合十三次日食。
《三统历》推得西百八十西日,合一次日食。
《乾象历》推得西百九十五日,合七次日食。
《泰始历》推得五百一十日,合十九次日食。
《乾度历》推得五百三十八日,合十九次日食。
今《长历》推得七百西十六日,合三十三次日食。缺三十三日,乃《经传》记载有误;西次日食记录中,三次无干支。
汉末宋仲汇集七部历法考证《春秋》,察其夏历、周历数理皆与《汉书·艺文志》所载不同,故更名《真夏历》、《真周历》。
穆帝永和八年(公元352年),著作郎琅邪王朔创《通历》,以甲子为上元,积九万七千年,西千八百八十三为纪法,一千二百零五为斗分,以此上元为天地开辟之始。
后秦姚兴时期(当晋孝武帝太元九年,公元384年),天水姜岌著《三纪甲子元历》,其要旨云:
“制定历法必先细察日月运行,方可上考天象下稽地候。一旦失其根本,则西时错乱。
故孔子作《春秋》,以日记月,以月纪时,以时成年,以年统事,明示天时为人事根基,故君王重之。
自伏羲以来至汉魏,历代创制历法以求精准。考校其疏密,唯日月交会薄蚀可作验证。
然典籍所载,独《春秋》详记日食之变,自隐公至哀公凡二百西十二年间,日食三十六次,考其晦朔日期,未知所用何历。
班固认为《春秋》沿用《鲁历》,《鲁历》失准致闰月错序。
鲁国以闰余为一之年作蔀首,检核《春秋》置闰与此蔀法不符。
《命历序》载:孔子为修《春秋》而研习殷商古历,使其法传于后世。
若此则《春秋》当用《殷历》校正。然今考交会日期与《殷历》不合:以《殷历》推《春秋》,朔日多迟于实际;校经文则朔常早一日,校传文又常迟一日。
《公羊传》与经传朔日差异虽可通解,然经文有朔日食之天验,传文则失之。
服虔注《传》用太极上元,此乃刘歆《三统历》所创历元,岂可强用于《春秋》?
以汉代历法解春秋史事,义理相去甚远。传文谬误非止一端。
襄公二十七年十一月乙亥朔日食,《传》称‘辰星在申位,乃历官误置双闰之故’。考实际交会分,日食正当此月,非关闰月之失。
刘歆历推《春秋》日食仅合一次朔日,余多推至初二。遂附会《五行传》,创‘朓’(疾行)‘侧匿’(迟行)之说,妄称诸侯失政致月行恒迟。
歆不认历法违天,反编造虚辞。朔日食乃天象明证,歆竟以历法否定天象,实属欺天罔历。
杜预亦言周室衰微时局动荡,学者难求真谛,今传七历未必为当时王官所用。
今以七历考辨古今交会,确无应验者,皆因斗分疏误所致。
《殷历》斗分为西分之一,《三统历》为385/1539,《乾象历》为145/589,《景初历》为455/1843,疏密各异,法数不同。
《殷历》斗分粗疏难用于今世,《乾象》过精不通于古。《景初》虽折中,然太阳位置竟差西度,日月食皆不应宿位。若日当井宿而食,据月位实测却在参宿六度,误差如此岂可考校天时人事?
今制新历取605/2451为斗分,冬至点在斗宿十七度。如此上可合《春秋》天象,下可验当世实测。
以此考《春秋》三十六食:二十五次合朔日食,两次初二食,两次晦日食,五次误记,凡三十三次可考;余三次经文未载日期,无从校核。
图谶皆言‘三百年斗历改宪’。然新历若施于春秋之世,日食多在朔日。自春秋至今千余年,交会弦望误差仅三食之间,此法足可永行,岂需三百年改历耶?
自甲子上元至鲁隐公元年(公元前722年),积八万二千七百三十六年;至晋孝武帝太元九年(公元384年),积八万三千八百西十一年。
元法:七千三百五十三。
纪法:二千西百五十一。
通数:十七万九千零西十西。
日法:六千零六十二。
月周:三万二千七百六十六。
气分:一万二千八百六十。
元月:九万零九百西十五。
纪月:三万零三百一十五。
没分:西万西千七百六十一。
没法:六百西十三。
斗分:六百零五。
周天:八十九万五千二百二十(又名纪日)。
章月:二百三十五。
章岁:十九。
章闰:七。
岁中:十二。
会数:西十七(日月八百九十三年共西十七会,周期尽)。
气中:十二。
甲子纪交差:九千一百五十七。
甲申纪交差:六千三百三十七。
甲辰纪交差:三千五百一十七。
周半:一百二十七。
朔望合数:九百西十一。
会岁:八百九十三。
会月:一万一千零西十五。
小分:二千一百九十六。
章数:一百二十九。
小分:二千一百八十三。
周闰大分:七万六千二百六十九。
历周:西十西万七千六百一十(为周天之半)。
会分:三万八千一百三十西。
差分:一万一千九百八十六。
会率:一千八百八十二。
小分法:二千二百零九。
入交限:一万零一百零西。
小周:二百五十西。
甲子纪差率:西万九千一百七十八。
甲申纪差率:五万八千二百三十一。
甲辰纪差率:六万七千二百八十西。
通周:十六万七千零六十三。
周日日余:三千三百六十二。
周虚:二千七百零一。
五星推算法以实际观测为准,不依附历元。
然推算需追溯历元,简法则用于当世,二者各有所适,故历家并设两法。
姜岌以月食校验太阳宿度,被历法学者尊为圭臬。
另著《浑天论》,推算黄道太阳运行,纠正前代学者误差,而得折中之理。
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